Aplikasi ini dapat digunakan untuk mempelajari langkah-langkah menyelesaikan SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) dengan metode Eliminasi, Substisusi dan Campuran. Aplikasi ini juga dapat digunakan untuk latihan siswa dengan merandom soal dan melihat alur langkah dan jawaban siswa. SPLDV Interaktif - Eliminasi, Substitusi, Campuran

Pengantar SPLDV

Apa itu SPLDV?

SPLDV adalah dua persamaan linear yang memuat dua variabel, biasanya x dan y. Penyelesaiannya adalah pasangan nilai x dan y yang membuat kedua persamaan bernilai benar.

Bentuk Umum:

(1) ax + by = c

(2) dx + ey = f

Contoh:

(1) 2x + 3y = 12

(2) x - y = 1

Jawabannya ditulis sebagai himpunan penyelesaian, contoh: HP = {(3, 2)}.

Tiga cara menyelesaikan

Eliminasi = menghilangkan satu variabel dengan cara menjumlah atau mengurangkan kedua persamaan.

Substitusi = menyatakan satu variabel dari sebuah persamaan, lalu memasukkannya ke persamaan yang lain.

Campuran = eliminasi dulu untuk mendapat satu nilai, lalu substitusi untuk mendapat nilai satunya.

Pilih menu di samping untuk berlatih dengan langkah super detail.

Apa itu bentuk aljabar?

Bentuk aljabar adalah kalimat matematika yang memuat huruf (variabel) sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui. Contoh: 3x + 5y − 7

Bentuk di atas terdiri dari tiga bagian yang dipisahkan tanda + atau −. Setiap bagian itu disebut suku.

Unsur-unsur aljabar

Unsur	Pengertian	Contoh pada 3x + 5y − 7
Variabel	Huruf pengganti bilangan yang nilainya belum diketahui.	x dan y
Koefisien	Bilangan yang mengalikan variabel (letaknya di depan variabel).	3 (koefisien x), 5 (koefisien y)
Konstanta	Suku yang berupa bilangan saja, tidak memuat variabel.	−7
Suku	Bagian bentuk aljabar yang dipisahkan tanda + atau −.	3x, 5y, dan −7 (ada 3 suku)

Catatan: jika ditulis x saja, koefisiennya adalah 1. Jika ditulis −y, koefisiennya −1. Tanda − ikut menjadi milik suku di belakangnya.

Suku sejenis dan tidak sejenis

Suku sejenis = suku yang variabelnya sama persis (huruf dan pangkatnya sama). Hanya suku sejenis yang boleh dijumlah atau dikurangkan.

CONTOH
4x + 6x = 10x

Keduanya sama-sama memuat x, jadi koefisiennya dijumlah: 4 + 6 = 10, variabel x ditulis kembali.

4x + 6y = tetap 4x + 6y

Variabelnya berbeda (x dan y), jadi tidak bisa digabung. Ibarat 4 apel + 6 jeruk, tidak bisa jadi 10 apel.

Operasi 1 - Penjumlahan dan pengurangan

Kumpulkan suku sejenis, lalu jumlah atau kurangkan koefisiennya.

SOAL
(5x + 3y) + (2x − 7y)

Tanda + di depan kurung tidak mengubah tanda di dalamnya.

= (5x + 2x) + (3y − 7y)

Suku x dikelompokkan dengan x, suku y dengan y.

= 7x − 4y

5 + 2 = 7 dan 3 − 7 = −4. Hasil akhirnya 7x − 4y.

SOAL
(8x − 2) − (3x + 5)

Tanda − di depan kurung membalik semua tanda di dalam kurung: +3x jadi −3x, +5 jadi −5.

= 8x − 2 − 3x − 5 = 5x − 7

8 − 3 = 5 untuk suku x, lalu −2 − 5 = −7 untuk konstanta.

Operasi 2 - Perkalian (sifat distributif)

Pengali di luar kurung dikalikan ke setiap suku di dalam kurung.

SOAL
3(2x + 4y − 5)

Ada tiga suku di dalam kurung, jadi 3 dikalikan tiga kali.

= 3×2x + 3×4y − 3×5

Yang dikalikan hanya koefisien dan konstantanya, variabel ditulis ulang.

= 6x + 12y − 15

Inilah bentuk sederhananya. Sifat ini dipakai saat menyamakan koefisien pada eliminasi.

Perkalian variabel: x × x = x², dan 2x × 3y = 6xy.

Operasi 3 - Pembagian dan penyederhanaan

SOAL
(12x + 18y) : 6

Setiap suku dibagi 6, sama seperti aturan distributif.

= 2x + 3y

12 : 6 = 2 dan 18 : 6 = 3. Jika hasilnya tidak bulat, boleh ditulis pecahan atau desimal, misalnya 5 : 2 = 2,5.

Hubungan dengan SPLDV: pada langkah terakhir sering muncul bentuk seperti 4x = 10. Koefisien 4 dipindah ruas menjadi pembagi sehingga x = 10 : 4 = 2,5.

Operasi 4 - Substitusi nilai

Substitusi berarti mengganti variabel dengan angka, lalu menghitung hasilnya.

SOAL
Hitung 3x + 2y untuk x = 4 dan y = −1

Tulis ulang bentuknya, lalu ganti hurufnya dengan angka di dalam kurung agar tandanya tidak keliru.

= 3(4) + 2(−1) = 12 − 2 = 10

3 × 4 = 12 dan 2 × (−1) = −2. Hasil akhirnya 10. Cara inilah yang dipakai pada metode substitusi SPLDV.

Latihan cepat (cek pemahaman)

1. Pada bentuk 7x − 4y + 9, sebutkan koefisien, variabel, konstanta, dan banyak sukunya.

2. Sederhanakan: (6x + 5y) − (2x − 3y).

3. Jabarkan: 4(3x − 2y).

Kunci: 1) koefisien 7 dan −4, variabel x dan y, konstanta 9, 3 suku. 2) 4x + 8y. 3) 12x − 8y.

Aturan pindah ruas

1. Suku yang dipindahkan ruas berubah tanda: +5 menjadi -5, dan -3y menjadi +3y.

2. Koefisien yang mengalikan variabel, jika dipindah ruas menjadi pembagi. Contoh: 4x = 10 maka x = 10 : 4 = 2,5.

3. Bilangan yang membagi, jika dipindah ruas menjadi pengali.

4. Apa pun yang dilakukan pada ruas kiri harus dilakukan juga pada ruas kanan.

Kapan pakai metode apa?

Jika ada variabel berkoefisien 1 atau -1, substitusi biasanya paling cepat.

Jika koefisien salah satu variabel sama atau berlawanan, eliminasi paling cepat.

Jika angkanya besar semua, campuran biasanya paling aman.

Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.

Langkah 0 - Pilih strategimu

Berikut ini adalah rangkuman sekaligus aplikasi interaktif matematika untuk materi Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat. Dilengkapi rumus dan contoh acak dengan langkah penyelesaiannya. Interaktif dan cocok untuk pembelajaran cepat. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat — Galih Gasendra

Rangkuman Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat